RELASI DAN PENYAJIANNYA

A.   PENGERTIAN

Relasi adalah suatu aturan yang memasangkan anggota himpunan satu ke himpunan lain. Secara singkat, relasi dapat diartikan sebagai hubungan. Pokok-pokok utama dalam suatu relasi adalah sebagai berikut:

v  Relasi yaitu aturan hubungan

v  Domain atau daerah asal.

v  Kodomain atau daerah lawan.

v  Range atau daerah hasil yaitu anggota kodomain yang mempunyai pasangan dari domain]

 

 

 

 Bagian-bagian dari diagram relasi tersebut:

v  Relasi

     >Ditunjukkan oleh garis biru (f).

v  Himpunan pertama disebut domain atau daerah asal.

     >Ditunjukkan oleh daerah ungu

v  Himpunan kedua disebut kodomain atau daerah lawan.

     >Ditunjukkan oleh daerah merah jambu

v Anggota kodomain yang mempunyai pasangan dari domain akan disebut range atau daerah hasil.

    >Ditunjukkan oleh anggota daerah kuning. Atau ditandai sebagai anggota-anggota kodomain yang memiliki garis panah dari anggota domain.

 

B.   MENYATAKAN RELASI

Relasi antara dua himpunan dapat dinyatakan dengan tiga cara yaitu:

1.    Dengan Diagram panah,

2.    Dengan Himpunan pasangan berurutan, dan

3.    Dengan Diagram Cartesius.

Ketiganya selalu digunakan. Bagaimana tentang perbedaannya, berikut penjelasannya.

1.    Diagram panah

Telah dibicarakan bahwa dari dua himpunan dapat dibentuk relasi antara anggota-anggotanya. Relasi dinyatakan dalam bentuk diagram panah

Misalnya, antara himpunan anak: A={Sherin, Rudi, Ibnu, Amar, Reva} dan himpunan makanan : B={Mi ayam, Bakso, Soto, Donat, Cokelat} terdapat relasi “makanan kesukaan”.

Diagram berikut menunjukkan relasi makanan kesukaan dari himpunan A ke Himpunan B.

Anggota himpunan A yang berrelasi dengan anggota himpunan B ditunjukkan dengan arah panah. Oleh karena itu diagramnya disebut dengan diagram panah.

  

Dari gambar tersebut, diketahui:

Sherin à Donat, berarti Sherin makanan kesukaannya adalah donat

Rudi à Bakso, berarti Rudi makanan kesukaannya adalah bakso

Ibnu à Cokelat, berarti Ibnu makanan kesukaannya adalah cokelat

Amar à Mi ayam, berarti Amar makanan kesukaannya adalah mi ayam

Reva à Cokelat, berarti Reva makanan kesukaannya adalah Cokelat

 

Berdasarkan diagram tersebut, dapat dilihat bahwa:

Domainnya: A = {Sherin, Rudi, Ibnu, Amar, Reva}

Kodomain: B = {Mi ayam, Bakso, Soto, Donat, Cokelat}

Range: R_f = {Mi ayam, Bakso, Donat, Cokelat}

Contoh lain dari relasi yang berbentuk angka.

  

Keterangan :

Relasi: Faktor dari

Domain: A = { 2, 4, 6}

Kodomain: B = {2, 4, 6, 8, 10, 11}

Range: R = {2, 4, 6, 8, 10}

 

2.    Diagram Cartesius

Pada diagram Cartesius, diagram relasi himpunan A ke himpunan B diyatakan sebagai berikut:

a. Anggota A sebagai himpunan pertama ditempatkan pada sumbu mendatar (horizontal)

b.    Anggota B sebagai himpunan kedua ditempatkan pada sumbu tegak (vertikal)

c. Setiap anggota A yang berrelasi dengan anggota himpunan B ditandai dengan sebuah noktah (·)

Jika relasi pada diagram panah di atas disajikan dalam diagram Cartesius, maka seperti berikut :

 

 

3.    Himpunan pasangan berurutan

Relasi dua himpunan A dan B dapat dinyatakan sebagai pasangan berurut (x, y) dengan x Î A dan y Î B.

Bentuk penyajian himpunan pasangan berurut pada relasi di contoh atas adalah

{(2,2), (2,4), (2, 6), (2,10), (4, 4), (4, 8), (6, 6)}.

Sekian dulu materi tentang Relasi dan Penyajiannya. Sampai bertemu di materi Fungsi dan Pemetaan.

Posted in: Materi vii