ALJABAR

Kompetensi dasar

Menjelaskan bentuk aljabar dan melakukan operasi pada bentuk aljabar (penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian)

Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan bentuk aljabar dan operasi pada bentuk aljabar

 

A.   PENDAHULUAN

Aljabar merupakan salah satu cabang matematika yang berurusan dengan objek matematika (katakanlah bilangan yang tidak diketahui nilai persisnya), dan menggunakan lambang seperti x dan y ketika mempelajarinya.

Dalam aljabar, sifat-sifat yang dimiliki oleh operasi yang dapat dilakukan pada objek tersebut (bayangkan penjumlahan dan perkalian) dipelajari, dan kemudian menjadi ‘senjata’ ketika kita berhadapan dengan suatu masalah terkait objek tersebut.

Pada abad ke-8 hingga abad ke-12 Masehi, matematika pun berkembang di Timur Tengah, dan Al-Khwarizmi (780-850 M), seorang matematikawan asal Persia, mempelajari persamaan linear dan persamaan kuadrat secara sistematis. Karena karyanya itulah Al-Khwarizmi kemudian dianggap sebagai perintis bidang aljabar.

Untuk penegenalan selanjutnya, sekarang coba kalian perhatikan ilustrasi berikut ini:

Ø  Banyak boneka Bilqis lebihnya 4 dari boneka Rahma.
Ø Jika banyak boneka Rahma dinyatakan dengan x, maka banyak boneka Bilqis dinyatakan dengan x + 5.
Ø  Jika boneka Rahma sebanyak 4 buah maka boneka Bilqis sebanyak 9 buah.
Ø  Bentuk seperti (x + 5) disebut bentuk aljabar.

 

B.   BENTUK ALJABAR

Bentuk aljabar adalah kalimat matematika yang memuat satu variabel atau lebih yang digunakan untuk mewakili bilangan/nilai yang belum diketahui.

Atau, Bentuk aljabar adalah suatu bentuk matematika yang dalam penyajiannya memuat huruf-huruf untuk mewakili bilangan yang belum diketahui.

Bentuk aljabar dapat dimanfaatkan untuk menyelesaikan masalah dalam kehidupan sehari-hari. Hal-hal yang tidak diketahui seperti banyaknya bahan bakar minyak yang dibutuhkan sebuah bis dalam tiap minggu, jarak yang ditempuh dalam waktu tertentu, atau banyaknya makanan ternak yang dibutuhkan dalam 3 hari, dapat dicari dengan menggunakan aljabar.

Contoh bentuk aljabar :

• a+5
• 4y
• x²+3x-28=0

Contoh pengekspresian dari kalimat biasa ke bentuk aljabar

Bentuk kalimat	Bentuk aljabar
Lebih 3 dari sebuah bilangan	x+3
3 ditambah suatu bilangan	3+x
3 dikurangi suatu bilangan	3-x
Selisih 3 dengan suatu bilangan	x-3
Dua kali dari suatu bilangan ditambah 8	2(x+8)
Dua kali dari 8 dikurangi suatu bilangan	2(8-x)
Dua kalinya dari delapan kali suatu bilangan	2(8x)
Sepertiga dari suatu nilai / membagi 3 suatu bilangan	x/3
Pangkat 3 dari suatu nilai	x3
3 dibagi suatu bilangan	3/x

dan masih banyak lagi bentuk aljabar yang bisa kita temukan.

 

C.   UNSUR ALJABAR

Pada bentuk aljabar dikenal beberapa unsur, yaitu:

1.    Variabel / peubah

Lambang pengganti suatu bilangan atau nilai yang belum diketahui secara pasti
Biasanya variabel dilambangkan engan huruf kecil, misalnya a, b, c, ...x, y, z.
Perhatikan bentuk aljabar 4x + 3y + 9.

Pada bentuk aljabar tersebut, huruf x dan y disebut variabel.

2.    Koefisien

Faktor konstanta dari suatu suku pada bentuk aljabar. Biasanya koefisien berupa angka atau bilangan.
Atau secara singkat adalah bilangan yang memiliki variabel pada bentuk aljabar

3.    Konstanta

Suku pada bentuk aljabar yang berupa bilangan dan tidak memuat variabel

4.    Suku 

Variabel beserta koefisiennya atau konstanta pada bentuk aljabar yang dipisahkan oleh operasi jumlah atau selisih. Berdasar jumlah sukunya, suku aljabar terbagi menjadi:

a.    Suku satu (monomial)

Aljabar yang hanya memiliki 1 suku dan bentuk operasi aljabar tidak dihubungkan oleh tanda penjumlahan.

Contoh:

§  4a

§  -7xy

§  12x²

§  -5a²bc³

b.    Suku dua (binomial)

Aljabar yang hanya memiliki 3 suku dan bentuk aljabar yang dihubungkan oleh satu operasi jumlah atau selisih

Contoh:

§  2p + 15

§  3a - 2b

§  -6m³ + 5mn

c.    Suku tiga (trinomial)

Aljabar yang hanya memiliki 3 suku dan bentuk aljabar yang dihubungkan oleh dua operasi jumlah atau selisih.

Contoh:

§  8x – 4y + 9

§  6x² + 3xy – 8y²

§  2a – 5ab + 4c

d.    Suku banyak (polinomial)

Bentuk aljabar yang mempunyai lebih dari tiga suku disebut suku banyak atau polinom.

Contoh:

§  9x³ – 4x²y – 5x + 8y – 7y²

§  2x⁴ – 5x³ – 4x² + 7x

 

Selain macam-macam suku di atas, dalam bentuk aljabar juga mengenal istilah

a.    Suku-suku sejenis

Adalah suku yang memiliki variabel dan pangkat dari masing-masing variabel yang sama.

Contoh:

§  5x dan –2y;

§  y dan 4y

b.    Suku tak sejenis

Adalah suku yang memiliki variabel dan pangkat dari masing-masing variabel yang tidak sama.

Contoh:

§  2x dan –3x²

§  –y dan –x³

§  5x dan –2y

5.    Faktor

  Faktor adalah bilangan yang membagi habis suatu bilangan lain atau suatu hasil kali.

Untuk memahami pengertian atau definisi dari faktor, perhatikan contoh-contoh berikut ini.

§  2 × 3 × 5, atau dapat juga ditulis 2 ∙ 3 ∙ 5

   2, 3, dan 5 masing-masing disebut faktor.

§  a x b x c atau a ∙ b ∙ c atau abc

   a, b, dan c masing-masing disebut faktor.

§  (2x – 5)(3x + 15) memiliki faktor (2x – 5) dan (3x + 15)

Next....

Posted in: Materi vii